Lefschetz 作用素・次数作用素・原始形式

定義 5.1（「Kähler 多様体」§5）

$\Lambda^{\bullet}V^{*}_{\mathbb{C}}=\bigoplus_k\Lambda^kV^{*}_{\mathbb{C}}$ 上の線型作用素を

L\alpha=\omega\wedge\alpha,\qquad\Lambda=L^{*}\ (\text{Hermite 内積についての随伴}),\qquad H\alpha=(k-n)\alpha\ \ (\alpha\in\Lambda^kV^{*}_{\mathbb{C}})

で定める。 $L$ を Lefschetz 作用素、 $H$ を次数作用素という。 $\Lambda\alpha=0$ を満たす形式を原始形式という。Hermite 多様体の上では、これらを各点で施して微分形式の上の作用素とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。