正則接束・標準束・法束

$X$ を $n$ 次元複素多様体とする。

1. 正則チャート $(U_\alpha,z^\alpha)$ の上で $\partial/\partial z^\alpha_1,\dots,\partial/\partial z^\alpha_n$ を正則枠とする $T^{1,0}X$ を正則接束といい、$TX$ と書く。変換関数は複素 Jacobi 行列 $J_{\alpha\beta}=\bigl(\partial z^\alpha_i/\partial z^\beta_j\bigr)$ である。双対束 $T^{*}X$ を正則余接束といい、$\Omega^p_X=\Lambda^pT^{*}X$ と書く。$\Omega^p_X$ の正則切断は正則 $p$ 形式である。
2. $K_X=\Lambda^nT^{*}X=\det T^{*}X$ を標準束という。$dz^\alpha_1\wedge\dots\wedge dz^\alpha_n$ が正則枠で、変換関数は $(\det J_{\alpha\beta})^{-1}$ である。
3. $Y\subseteq X$ を閉な複素部分多様体とする。$TY$ は $TX|_Y$ の正則な部分束で、商 $N_{Y/X}=TX|_Y/TY$ を法束という。