有理型関数

$X$ を複素多様体とする。$X$ の開被覆 $\{U_\alpha\}$ と、$g_\alpha,h_\alpha\in\mathcal{O}(U_\alpha)$ で、$h_\alpha$ がどの点の近傍でも恒等的に $0$ でなく、$U_\alpha\cap U_\beta$ 上で $g_\alpha h_\beta=g_\beta h_\alpha$ を満たすものの組 $\{(U_\alpha,g_\alpha,h_\alpha)\}$ を考える。二つの組は、合併がまた同じ条件を満たすとき同値であるという。同値類を $X$ 上の有理型関数といい、$U_\alpha$ 上で $g_\alpha/h_\alpha$ と書く。有理型関数の全体を $\mathcal{M}(X)$ と書く。