正則写像と複素 Jacobi 行列

定義 2.1（「複素多様体と正則写像」§2）

$U\subseteq\mathbb{C}^n$ を開集合とする。写像 $F=(F_1,\dots,F_m):U\to\mathbb{C}^m$ が正則であるとは、各成分 $F_i$ が正則関数であることをいう。 $m\times n$ 行列

J_F(z)=\Bigl(\frac{\partial F_i}{\partial z_j}(z)\Bigr)_{1\le i\le m,\ 1\le j\le n}

を $F$ の複素 Jacobi 行列という。 $\mathbb{C}^n$ の開集合の間の全単射 $F:U\to V$ が双正則であるとは、 $F$ と $F^{-1}$ がともに正則であることをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。