正則 p 形式・Dolbeault コホモロジー・Hodge 数

$\bar\partial^2=0$（定理 4.2）なので、各 $p$ について複体

が得られる。

を Dolbeault コホモロジーといい、$h^{p,q}(X)=\dim_{\mathbb{C}}H^{p,q}(X)$ を Hodge 数という。$\bar\partial\alpha=0$ を満たす $\alpha\in A^{p,0}(X)$ を正則 $p$ 形式といい、その全体を $\Omega^p(X)$ と書く。