作用素 ∂ と ∂̄、Nijenhuis テンソル

定義 4.1（「概複素構造と Dolbeault コホモロジー」§4）

$(M,J)$ を概複素多様体とする。 $\alpha\in A^{p,q}(M)$ に対して

\partial\alpha=\pi^{p+1,q}(d\alpha),\qquad\bar\partial\alpha=\pi^{p,q+1}(d\alpha)

と定め、複素線型に $A^k(M)$ 全体に延ばす。実ベクトル場 $X,Y$ に対して

N_J(X,Y)=[X,Y]+J[JX,Y]+J[X,JY]-[JX,JY]

を Nijenhuis テンソルという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。