数学 › 複素関数論 › 留数定理と定積分への応用

単純極まわりの小円弧（くぼみ補題）

補題 8.3（「留数定理と定積分への応用」§8） ・ ✓公理まで証明済み

cc を ff の単純極とし、ρ=Res⁡(f,c)\rho = \operatorname{Res}(f,c) とおく。実数 α,β\alpha, \beta に対し、γε\gamma_\varepsilon を z=c+εeiθz = c + \varepsilon e^{i\theta}（θ\theta が α\alpha から β\beta まで動く）で定まる円弧とする。このとき

lim⁡ε→+0∫γεf(z) dz=i(β−α)ρ.\lim_{\varepsilon \to +0}\int_{\gamma_\varepsilon}f(z)\,dz = i(\beta - \alpha)\rho .

（β>α\beta > \alpha なら反時計回り、β<α\beta < \alpha なら時計回りである。）

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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