コーシーの主値

定義 8.2（「留数定理と定積分への応用」§8）

$c \in \mathbb{R}$ とし、 $f$ は $\mathbb{R}\setminus\{c\}$ で連続とする。極限

\mathrm{p.v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx := \lim_{\substack{R \to \infty \\ \varepsilon \to +0}} \left(\int_{-R}^{c-\varepsilon}f(x)\,dx + \int_{c+\varepsilon}^{R}f(x)\,dx\right)

が存在するとき、その値を $f$ のコーシーの主値と呼ぶ。左右を同じ $\varepsilon$ で切り落とすのが要点である。通常の広義積分が存在するときは、主値も存在して同じ値になる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。