主要部と特異点の三分類

$a$ を $f$ の孤立特異点とし、$D'(a,R)$ でのローラン展開を $f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a)^n$ とする。負べきの部分

を $a$ における $f$ の主要部と呼ぶ。主要部の形により、$a$ を次のように分類する。

• $c_n = 0$（すべての $n \le -1$）、すなわち主要部が $0$ のとき、$a$ を除去可能特異点という。
• ある正の整数 $m$ について $c_{-m} \ne 0$ かつ $c_n = 0$（すべての $n < -m$）のとき、$a$ を $m$ 位の極という。$m = 1$ のときは単純極ともいう。
• $c_n \ne 0$ となる $n \le -1$ が無限個あるとき、$a$ を真性特異点という。

ローラン展開は一意なので、この分類は展開の取り方によらず定まる。