正規族

$\Omega\subset\mathbb{C}$ を開集合とする。$\Omega$ 上の正則関数の族 $\mathcal{F}$ が局所一様有界であるとは、任意のコンパクト集合 $K\subset\Omega$ に対して $M_K$ が存在して、すべての $f\in\mathcal{F}$ と $z\in K$ で $|f(z)|\le M_K$ となることをいう。$\mathcal{F}$ が正規族であるとは、$\mathcal{F}$ の任意の列が $\Omega$ 上で局所一様収束する部分列をもつことをいう（極限は $\mathcal{F}$ に属さなくてもよいが、有限値の関数とする）。