深さ

$A$ を Noether 環、$M$ を有限生成 $A$ 加群、$I$ をイデアルとする。$IM \ne M$ のとき、定理 7.4 の共通の長さを $M$ の $I$ 深さといい $\operatorname{depth}_I M$ と書く（$IM = M$ なら $\infty$ と約束する）。$(A, \mathfrak{m})$ が局所環のとき $\operatorname{depth} M = \operatorname{depth}_{\mathfrak{m}} M$ を $M$ の深さという。