準素分解

$M$ を $A$ 加群、$N \subsetneq M$ を部分加群とする。$N = Q_1 \cap \cdots \cap Q_r$ で各 $Q_i$ が $M$ の $\mathfrak{p}_i$ 準素部分加群であるとき、これを $N$ の準素分解という。$\mathfrak{p}_1, \ldots, \mathfrak{p}_r$ が相異なり、どの $i$ についても $\bigcap_{j \ne i} Q_j \not\subseteq Q_i$ であるとき、極小な準素分解という。$\{\mathfrak{p}_i\}$ の極小元を孤立素イデアル、それ以外を埋没素イデアルといい、対応する $Q_i$ をそれぞれ孤立成分・埋没成分という。