完全列と分裂

準同型の列 $\cdots \to M_{i-1} \xrightarrow{f_{i-1}} M_i \xrightarrow{f_i} M_{i+1} \to \cdots$ が $M_i$ で完全であるとは $\operatorname{Im} f_{i-1} = \ker f_i$ となることをいい、各項で完全な列を完全列という。$0 \to M' \xrightarrow{f} M \xrightarrow{g} M'' \to 0$ が完全なとき短完全列という（$f$ は単射、$g$ は全射、$\operatorname{Im} f = \ker g$）。短完全列が分裂するとは、$g \circ s = \mathrm{id}_{M''}$ となる準同型 $s\colon M'' \to M$ が存在することをいう。