Jacobi 行列

定義 9.3（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§9）

$f_1, \ldots, f_m \in k[x_1, \ldots, x_n]$ と、 $f_j$ をすべて含む極大イデアル $P$ について、 $\kappa(P) = k[x_1, \ldots, x_n]/P$ 成分の $m \times n$ 行列

J(P) = \Bigl(\frac{\partial f_j}{\partial x_i} \bmod P\Bigr)_{1 \le j \le m,\ 1 \le i \le n}

を $P$ における Jacobi 行列という。 $m$ 本の行ベクトルが $\kappa(P)^n$ で張る部分空間の次元を $\operatorname{rank} J(P)$ と書く（行列の階数）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。