整閉整域・正規環

整域 $A$ が商体 $\operatorname{Frac} A$ で整閉であるとき、$A$ を整閉整域という。環 $A$ が正規環であるとは、すべての素イデアル $\mathfrak{p}$ について局所化 $A_{\mathfrak{p}}$ が整閉整域であることをいう。整域 $A$ の $\operatorname{Frac} A$ における整閉包を、$A$ の正規化ともいう。