Hilbert 関数・Hilbert 級数

定義 4.2（「次数環と Hilbert–Samuel 多項式」§4）

$A_0$ を Artin 環、 $M$ を有限生成次数 $A$ 加群とする。関数 $n \mapsto \ell_{A_0}(M_n)$ を $M$ の Hilbert 関数といい、形式的冪級数

P_M(t) = \sum_{n \ge 0} \ell_{A_0}(M_n)\,t^n \in \mathbb{Z}[[t]]

を $M$ の Hilbert 級数（Poincaré 級数）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。