数学 › 可換環論 › 離散付値環と Dedekind 環

可逆イデアルの群

補題 4.2（「離散付値環と Dedekind 環」§4） ・ ✓公理まで証明済み

AA を整域とする。

  1. 分数イデアル II について (A:I)(A : I) は分数イデアルであり、分数イデアルの積は分数イデアルである。
  2. IJ=AIJ = A なら J=(A:I)J = (A : I) である。したがって II が可逆であることと I(A:I)=AI(A : I) = A は同値で、このとき I−1=(A:I)I^{-1} = (A : I) と書く。
  3. Inv⁡(A)\operatorname{Inv}(A) は積について AA を単位元とするアーベル群で、Prin⁡(A)\operatorname{Prin}(A) はその部分群である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件