Hensel 局所環・狭義 Hensel 局所環

局所環 $(A, \mathfrak{m}, k)$ が Hensel 局所環であるとは、任意のモニック多項式 $f \in A[x]$ と、$\bar f = g_0h_0$ を満たす互いに素なモニック多項式 $g_0, h_0 \in k[x]$ に対し、$f = gh$、$\bar g = g_0$、$\bar h = h_0$ となるモニック多項式 $g, h \in A[x]$ が存在することをいう。Hensel 局所環で、剰余体 $k$ が分離閉体（$k$ 上の分離的な既約多項式は 1 次式に限る）であるものを狭義 Hensel 局所環という。