Gorenstein 局所環・Gorenstein 環

Noether 局所環 $A$ が、$A$ 加群として有限の入射次元 $\operatorname{id}_A A < \infty$（定義 6.1［Tor・Ext と深さ］）をもつとき、$A$ を Gorenstein 局所環という。Noether 環 $A$ が Gorenstein 環であるとは、すべての極大イデアル $\mathfrak{m}$ について $A_{\mathfrak{m}}$ が Gorenstein 局所環であることをいう。