Cohen–Macaulay 加群・Cohen–Macaulay 環

定義 3.1（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§3）

$(A, \mathfrak{m})$ を Noether 局所環、 $M \ne 0$ を有限生成 $A$ 加群とする。 $\dim M = \dim A/\operatorname{Ann}(M)$ を $M$ の次元という。 $\operatorname{depth} M = \dim M$ のとき、 $M$ を Cohen–Macaulay 加群（CM 加群）という。 $A$ 自身が CM 加群のとき、すなわち $\operatorname{depth} A = \dim A$ のとき、 $A$ を Cohen–Macaulay 局所環という。
Noether 環 $A$ が Cohen–Macaulay 環であるとは、すべての極大イデアル $\mathfrak{m}$ について $A_{\mathfrak{m}}$ が Cohen–Macaulay 局所環であることをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。