層の順序の帰結

要求が $x = x^{\mathrm{tools}} \cdot x^{\mathrm{sys}} \cdot x^{\mathrm{msg}}$ の形で、生きている項目がすべて $x$ のプレフィックスであるとする。

1. $x'$ が $x$ とツール定義の部分の中（位置 $j \le |x^{\mathrm{tools}}|$）で初めて食い違うならば、$x'$ の要求の命中の長さは $|x^{\mathrm{tools}}|$ 未満である。特に、システムプロンプトの部分とメッセージ列の部分は、1 トークンもキャッシュから読まれない。
2. $x' = x \cdot y$（末尾への追記、$|y| \ge 1$）ならば、$x$ のプレフィックスである生きている項目は、どれも $x'$ の要求の命中の候補のままである。特に、項目 $(\mu, x)$ が生きていて $b' \ge |x|$ ならば、命中の長さは $|x|$ である。