普遍射

関手 $G : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ と $Y \in \mathcal{C}$ について、組 $(R, u)$（$R \in \mathcal{D}$、$u : Y \to GR$）が $Y$ から $G$ への普遍射であるとは、任意の $D \in \mathcal{D}$ と射 $g : Y \to GD$ に対し、$G(\bar g) \circ u = g$ となる射 $\bar g : R \to D$ がただ一つ存在することをいう。双対的に、組 $(R, c : GR \to Y)$ が $G$ から $Y$ への普遍射であるとは、任意の $g : GD \to Y$ に対し $c \circ G(\bar g) = g$ となる $\bar g : D \to R$ がただ一つ存在することをいう。