射影次元・入射次元・大域次元

$\mathcal A$ をアーベル圏とする。対象 $X$ の射影次元 $\operatorname{pd} X$ を、長さ $n$ 以下の射影分解をもつ最小の $n$（なければ $\infty$）と定める。同様に入射分解で入射次元 $\operatorname{id} X$ を定める。$\mathcal A$ が十分に射影対象と入射対象をもつとき、$\sup_X \operatorname{pd} X$ を $\mathcal A$ の大域次元 $\operatorname{gl.dim} \mathcal A$ という。