全右導来関手

$\mathcal{A}, \mathcal{B}$ をアーベル圏、$F : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ を加法関手とし、$Q_{\mathcal{A}} : \mathrm{K}^{+}(\mathcal{A}) \to \mathrm{D}^{+}(\mathcal{A})$、$Q_{\mathcal{B}} : \mathrm{K}^{+}(\mathcal{B}) \to \mathrm{D}^{+}(\mathcal{B})$ を局所化関手とする。関手 $\mathbf{R}F : \mathrm{D}^{+}(\mathcal{A}) \to \mathrm{D}^{+}(\mathcal{B})$ と自然変換 $\eta : Q_{\mathcal{B}}\mathrm{K}^{+}(F) \Rightarrow \mathbf{R}F \circ Q_{\mathcal{A}}$ の組が、$Q_{\mathcal{B}}\mathrm{K}^{+}(F)$ の $Q_{\mathcal{A}}$ に沿った左 Kan 拡張（定義 3.1［Kan 拡張と前層の圏］ の 1）であるとき、$(\mathbf{R}F, \eta)$ を $F$ の全右導来関手という。すなわち、任意の関手 $G : \mathrm{D}^{+}(\mathcal{A}) \to \mathrm{D}^{+}(\mathcal{B})$ と自然変換 $\tau : Q_{\mathcal{B}}\mathrm{K}^{+}(F) \Rightarrow G Q_{\mathcal{A}}$ に対し、$\tau = \sigma Q_{\mathcal{A}} \circ \eta$ となる $\sigma : \mathbf{R}F \Rightarrow G$ がただ一つ存在する。