数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

具体的な圏の mono と epi

命題 3.8（「圏・関手・自然変換」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathsf{Set}$ ・ $\mathsf{Grp}$ ・ $\mathsf{Mod}_A$ （とくに $\mathsf{Ab} = \mathsf{Mod}_{\mathbb{Z}}$ ）で、射が mono であることと単射であることは同値である。
$\mathsf{Set}$ ・ $\mathsf{Mod}_A$ で、射が epi であることと全射であることは同値である。
$\mathsf{Ring}$ で、包含 $\iota : \mathbb{Z} \to \mathbb{Q}$ は mono かつ epi だが同型ではない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分加群・剰余加群・準同型定義 2.1・加群・完全列・中山の補題

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。