自然変換・自然同型

関手 $F, G : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ について、自然変換 $\alpha : F \Rightarrow G$ とは、各対象 $X \in \mathcal{C}$ に射 $\alpha_X : FX \to GX$（$X$ 成分）を対応させる族で、任意の $f : X \to Y$ について

（自然性）を満たすものをいう。$F$ から $G$ への自然変換全体を $\operatorname{Nat}(F, G)$ と書く。$\beta \circ \alpha = \mathrm{id}_F$、$\alpha \circ \beta = \mathrm{id}_G$ となる自然変換 $\beta : G \Rightarrow F$ があるとき（合成は下の 定義 5.3）、$\alpha$ を自然同型といい、$F \cong G$ と書く。