始対象・終対象・零対象・零射

圏 $\mathcal{C}$ の対象 $I$ が始対象であるとは、任意の対象 $Y$ について $\operatorname{Hom}(I, Y)$ がちょうど 1 元であることをいう。$\mathcal{C}^{\mathrm{op}}$ の始対象を $\mathcal{C}$ の終対象という。始対象かつ終対象である対象を零対象といい $0$ と書く。零対象があるとき、$X \to 0 \to Y$ の合成を零射 $0_{X, Y}$ という。