数学 › 微分積分学 › ベクトル解析と積分定理

座標関数の勾配

補題 9.2（「ベクトル解析と積分定理」§9） ・ ✓公理まで証明済み

直交曲線座標において ∇ui=ei/hi\nabla u_i=\boldsymbol e_i/h_i であり、∇u1⋅(∇u2×∇u3)=1/(h1h2h3)\nabla u_1\cdot(\nabla u_2\times\nabla u_3)=1/(h_1h_2h_3)、また e1=h2h3 ∇u2×∇u3\boldsymbol e_1=h_2h_3\,\nabla u_2\times\nabla u_3（添字を巡回させたものも同様）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件