偏微分係数と偏導関数

$U \subset \mathbb{R}^2$ を開集合、$f: U \to \mathbb{R}$、$\boldsymbol a = (a,b) \in U$ とします。極限

が存在するとき、$f$ は $\boldsymbol a$ で $x$ について偏微分可能といい、この値を $x$ に関する偏微分係数と呼びます。$y$ についても同様に

で定めます。両方が存在するとき、単に $\boldsymbol a$ で偏微分可能といいます。$U$ の各点で偏微分可能なとき、対応 $(x,y) \mapsto \partial f/\partial x\,(x,y)$ を偏導関数と呼び、$f_x$ とも書きます（$f_y$ も同様）。