ヤコビ行列とヤコビアン

定義 6.6（「重積分と累次積分」§6）

$U\subset\mathbb{R}^2$ を開集合、 $\Phi\colon U\to\mathbb{R}^2$ 、 $\Phi(u,v)=\bigl(x(u,v),\,y(u,v)\bigr)$ を $C^1$ 級写像とする。

J_\Phi(u,v) = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial x}{\partial u} & \dfrac{\partial x}{\partial v}\\[10pt] \dfrac{\partial y}{\partial u} & \dfrac{\partial y}{\partial v} \end{pmatrix}

を $\Phi$ のヤコビ行列、その行列式

\det J_\Phi(u,v) = \frac{\partial x}{\partial u}\frac{\partial y}{\partial v}-\frac{\partial x}{\partial v}\frac{\partial y}{\partial u} \ \ \left(=\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)} \text{ とも書く}\right)

をヤコビアン（関数行列式）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。