累次積分

定義 4.1（「重積分と累次積分」§4）

$f\colon R=[a,b]\times[c,d]\to\mathbb{R}$ とする。各 $x\in[a,b]$ を固定したとき 1 変数関数 $y\mapsto f(x,y)$ が $[c,d]$ 上可積分で、そうして定まる関数

F(x) = \int_c^d f(x,y)\,dy

が $[a,b]$ 上可積分であるとき、

\int_a^b\!\left(\int_c^d f(x,y)\,dy\right)dx = \int_a^b F(x)\,dx

を $f$ の累次積分（反復積分）という。 $x$ と $y$ の役割を入れ替えた $\displaystyle\int_c^d\!\left(\int_a^b f(x,y)\,dx\right)dy$ も同様に定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。