テイラー多項式と剰余項

定義 5.1（「平均値の定理とテイラーの定理」§5）

$I$ を開区間、 $a \in I$ 、 $f : I \to \mathbb{R}$ が $a$ で $n$ 回微分可能であるとします。

T_n(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

を $f$ の $a$ における $n$ 次テイラー多項式といいます。とくに $a = 0$ のときマクローリン多項式と呼びます。また

R_n(x) = f(x) - T_n(x)

を $n$ 次の剰余項といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。