n 回微分可能・$C^n$ 級

開区間 $I$ 上の関数 $f$ に対し、$f^{(0)} = f$ とし、$f^{(k-1)}$ が $I$ 上微分可能なとき $f^{(k)} = (f^{(k-1)})'$ と定めます。$f^{(n)}$ が $I$ 上で存在するとき $f$ は $I$ 上 $n$ 回微分可能であるといい、さらに $f^{(n)}$ が $I$ 上連続であるとき $f$ は $C^n$ 級であるといいます。すべての $n$ について $C^n$ 級であるとき $C^\infty$ 級といいます。