ヤコビ行列と $C^1$ 級写像

$U\subset\mathbb{R}^n$ を開集合、$F=(F_1,\dots,F_m):U\to\mathbb{R}^m$ とします。ある $m\times n$ 行列 $A$ が存在して

が成り立つとき、$F$ は $a$ で微分可能といい、$A$ を $DF(a)$ と書きます。このとき $DF(a)$ の $(i,j)$ 成分は偏微分係数 $\partial F_i/\partial x_j(a)$ です。すべての偏導関数が $U$ 上で存在して連続なとき、$F$ は $C^1$ 級であるといいます。