条件付き極値

$U\subset\mathbb{R}^n$ を開集合、$f:U\to\mathbb{R}$、$g=(g_1,\dots,g_m):U\to\mathbb{R}^m$（$m<n$）とし、$M=\{x\in U:g(x)=0\}$ とおく。点 $a\in M$ が $f|_M$ の極大点であるとは、$a$ のある近傍 $N$ が存在して $f(x)\le f(a)$（$x\in M\cap N$）が成り立つことをいう。極小点も同様で、あわせて条件付き極値点（制約 $g=0$ の下での極値点）と呼ぶ。