導関数と高階導関数

$f \colon I \to \mathbb{R}$ が $I$ のすべての点で微分可能であるとき、$f$ は $I$ 上で微分可能であるといい、各点 $x \in I$ に $f'(x)$ を対応させる関数 $f' \colon I \to \mathbb{R}$ を $f$ の導関数と呼びます。$\dfrac{df}{dx}$、$\dfrac{d}{dx}f(x)$、$Df$ とも書きます。

さらに $f'$ が $I$ 上で微分可能なとき、その導関数を $f'' = (f')'$ と書き、2 階導関数と呼びます。一般に $f^{(0)}=f$、$f^{(n)} = (f^{(n-1)})'$ と帰納的に定め、これを $n$ 階導関数といいます。$f^{(n)}$ が存在してさらに連続であるとき、$f$ は $C^n$ 級であるといいます。