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BFS の正当性

定理 3.2（「グラフアルゴリズム」§3） ・ ✓公理まで証明済み

G=(V,E)G=(V,E) を有向または無向のグラフ、s∈Vs\in V とする。上のアルゴリズムは停止し、停止時にすべての v∈Vv\in V について

d[v]=δ(s,v)d[v] = \delta(s,v)

が成り立つ。さらに v≠sv \ne s かつ δ(s,v)<∞\delta(s,v)<\infty ならば、v, parent[v], parent[parent[v]], …v,\ \mathrm{parent}[v],\ \mathrm{parent}[\mathrm{parent}[v]],\ \ldots とたどって得られる列を逆向きに読んだものは、ss から vv への長さ δ(s,v)\delta(s,v) の道である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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