幾何的実現

単体的集合 $K$ の幾何的実現 $|K|$ とは、$K_n$ に離散位相を入れた直和 $\bigsqcup_nK_n\times\Delta^n$（定義 4.6［積位相・商位相と Tychonoff の定理］）を、単調写像 $\theta:[m]\to[n]$、$x\in K_n$、$t\in\Delta^m$ に対する関係 $(\theta^*x,t)\sim(x,\theta_*t)$ が生成する同値関係で割った商空間である。$(x,t)$ の類を $[x,t]$ と書く。