数学 › 代数的位相幾何学 › コホモロジーと双対性

カップ積の基本性質

命題 4.2（「コホモロジーと双対性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

  1. δ(φ⌣ψ)=δφ⌣ψ+(−1)kφ⌣δψ\delta(\varphi\smile\psi)=\delta\varphi\smile\psi+(-1)^k\varphi\smile\delta\psi（φ∈Ck\varphi\in C^k）。
  2. ⌣\smile は結合的で、すべての点で値 11 を取る 00 コチェイン 11 が単位元。
  3. 連続写像 ff について f∗(φ⌣ψ)=f∗φ⌣f∗ψf^*(\varphi\smile\psi)=f^*\varphi\smile f^*\psi。
  4. したがって [φ][ψ]=[φ⌣ψ][\varphi][\psi]=[\varphi\smile\psi] により H∗(X;R)=⨁nHn(X;R)H^*(X;R)=\bigoplus_nH^n(X;R) は単位元をもつ次数付き環になり、f∗f^* は環準同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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