胞体鎖複体

$C^{\mathrm{cell}}_n(X)=H_n(X^n,X^{n-1})\cong\mathbb{Z}^{c_n}$ とし、$d_n:C^{\mathrm{cell}}_n\to C^{\mathrm{cell}}_{n-1}$ を合成

で定める。$d_{n-1}d_n=j\,\partial\,j\,\partial=0$（$\partial j=0$: 長完全列の隣り合う 2 つの写像の合成）なので、$(C^{\mathrm{cell}}_*,d)$ は鎖複体になる。