数学 › 代数的位相幾何学 › 胞体ホモロジーと写像度

Lefschetz の定理の帰結

系 7.5（「胞体ホモロジーと写像度」§7） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 有限単体複体 XX で H~n(X;Q)=0\tilde H_n(X;\mathbb{Q})=0（たとえば可縮、あるいは DnD^n）なら、任意の連続写像 X→XX\to X は不動点を持つ。特に Brouwer の定理 定理 6.1 を再証明する。
  2. f:Sn→Snf:S^n\to S^n で deg⁡f≠(−1)n+1\deg f\ne(-1)^{n+1} なら ff は不動点を持つ（τ(f)=1+(−1)ndeg⁡f\tau(f)=1+(-1)^n\deg f）。
  3. χ(X)≠0\chi(X)\ne0 なら、idX\mathrm{id}_X にホモトピックな任意の写像は不動点を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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