Newton 多角形と根の付値

定理 7.2（「付値と完備化」§7）・ ✓公理まで証明済み

$f = a_n\prod_{j=1}^n(X - \alpha_j)$ （ $a_n \ne 0$ 、 $\alpha_j \in K^{\times}$ ）と $K$ で 1 次式の積に分解しているとする。任意の実数 $s$ について

i_{-}(s) = \#\{j : v(\alpha_j) > s\}, \qquad i_{+}(s) = \#\{j : v(\alpha_j) \ge s\}

である。したがって付値がちょうど $s$ の根の個数（重複込み）は、Newton 多角形の傾き $-s$ の辺の長さ $\ell_f(s)$ に等しい。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。