分岐指数・剰余次数・不分岐・完全分岐・順分岐

$K$ を完備離散付値体、$L/K$ を有限次拡大とする。$L$ も完備離散付値体である（定理 2.4）。$e = e(L/K) := v_L(\pi_K)$ を分岐指数、$f = f(L/K) := [\kappa_L : \kappa_K]$ を剰余次数という。$a \in K^{\times}$ について $v_L(a) = e\,v_K(a)$ である。$e = 1$ で $\kappa_L/\kappa_K$ が分離拡大のとき $L/K$ は不分岐、$f = 1$ のとき完全分岐であるという。$\kappa_K$ の標数 $p$ が $e$ を割らず、$\kappa_L/\kappa_K$ が分離拡大のとき順分岐（tamely ramified）、$p \mid e$ のとき野性分岐であるという。剰余体が有限なら $\kappa_L/\kappa_K$ はつねに分離拡大である（命題 7.6［多項式環と体の拡大］）。