層コホモロジー

$X$ を位相空間とする。左完全関手 $\Gamma(X, -)\colon \mathsf{Ab}(X) \to \mathsf{Ab}$ の第 $i$ 右導来関手（定義 5.1［導来関手と δ 関手］）を $H^i(X, -)$ と書き、$H^i(X, \mathcal F)$ を $\mathcal F$ の第 $i$ コホモロジー群という。すなわち、$\mathcal F$ の入射分解 $0 \to \mathcal F \to \mathcal I^0 \to \mathcal I^1 \to \cdots$ をとり

と定める。開集合 $U$ については $H^i(U, \mathcal F) = H^i(U, \mathcal F|_U)$ と書く。