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Cohen–Macaulay スキーム・等次元

定義 6.1（「Ext 層と Serre 双対」§6）

Noether スキーム $X$ が Cohen–Macaulay であるとは、すべての局所環 $\mathcal O_{X,x}$ が Cohen–Macaulay 局所環（定義 3.1［Cohen–Macaulay 環と正則局所環］）であることをいう。命題 3.6［Cohen–Macaulay 環と正則局所環］により、閉点の局所環で確かめれば十分である。 $X$ のすべての既約成分の次元が $n$ のとき、 $X$ は等次元 $n$ であるという。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。