付値の値の個数は次元

補題 7.5（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を曲線、 $P$ を点、 $V \subseteq K(X)$ を有限次元の $k$ 部分空間とする。このとき $\{ v_P(h) : 0 \ne h \in V \}$ はちょうど $\dim_k V$ 個の整数からなる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。