豊富・非常に豊富

定義 6.1（「因子と直線束」§6）

Noether スキーム $X$ 上の可逆層 $\mathcal L$ が豊富（ample）であるとは、すべての連接層 $\mathcal F$ に対し、ある $n_0$ があって $n \ge n_0$ なら $\mathcal F \otimes \mathcal L^n$ が大域切断で生成されることをいう（ $\mathcal L^n = \mathcal L^{\otimes n}$ ）。
環 $A$ 上のスキーム $X$ の可逆層 $\mathcal L$ が $A$ 上非常に豊富（very ample）であるとは、ある $N$ と、 $\mathbb P^N_A$ の開部分スキーム $W$ への $A$ 上の閉はめ込み $\iota\colon X \to W$ があって $\mathcal L \cong \iota^*(\mathcal O(1)|_W)$ となることをいう。
整スキーム上の Cartier 因子 $D$ は、 $\mathcal O_X(D)$ が豊富・非常に豊富のとき、それぞれ豊富・非常に豊富であるという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。