部分層・核・余核・像・商層

$\varphi\colon \mathcal{F} \to \mathcal{G}$ を $\mathcal{O}$ 加群の層の射とする。

1. $\mathcal{O}$ 加群の層 $\mathcal{F}'$ で、各 $\mathcal{F}'(U)$ が $\mathcal{F}(U)$ の部分加群、制限写像が $\mathcal{F}$ のものの制限であるものを $\mathcal{F}$ の部分層という。
2. $U \mapsto \operatorname{Ker}\varphi_U$ は $\mathcal{F}$ の部分層である（定理 5.2 の証明で確かめる）。これを $\operatorname{Ker}\varphi$ と書く。
3. 前層 $U \mapsto \mathcal{G}(U)/\varphi_U(\mathcal{F}(U))$ の層化を $\operatorname{Coker}\varphi$、前層 $U \mapsto \varphi_U(\mathcal{F}(U))$ の層化を $\operatorname{Im}\varphi$ と書く。
4. 部分層 $\mathcal{F}' \subseteq \mathcal{F}$ の包含の $\operatorname{Coker}$ を商層といい $\mathcal{F}/\mathcal{F}'$ と書く。