次数加群に伴う層・ねじり層

$M$ を次数 $S$ 加群とする。各 $D_{+}(f) = \operatorname{Spec} S_{(f)}$ の上の層 $\widetilde{M_{(f)}}$ は、$D_{+}(f) \cap D_{+}(g) = D_{+}(fg)$ の上で 補題 8.1 と 命題 3.3 の 3 によりどちらも $\widetilde{M_{(fg)}}$ と同一視される。この同一視で貼り合わせて得られる $X = \operatorname{Proj} S$ 上の準連接層を $\widetilde{M}$ と書く。$\Gamma(D_{+}(f), \widetilde{M}) = M_{(f)}$ である。

整数 $n$ について $\mathcal{O}_X(n) = \widetilde{S(n)}$ をねじり層といい、$\mathcal{O}_X$ 加群 $\mathcal{F}$ について $\mathcal{F}(n) = \mathcal{F} \otimes_{\mathcal{O}_X} \mathcal{O}_X(n)$ と書く。