局所自由層・可逆層・Picard 群

$X$ を環付き空間、$n \ge 0$ を整数とする。$\mathcal{O}_X$ 加群 $\mathcal{E}$ が階数 $n$ の局所自由層であるとは、$X$ の開被覆 $\{U_i\}$ で $\mathcal{E}|_{U_i} \cong \mathcal{O}_{U_i}^{\oplus n}$ となるものがあることをいう。階数 $1$ の局所自由層を可逆層という。可逆層の同型類の全体を $\operatorname{Pic} X$ と書く。